Una Parline pochodzi ze świetnej rodziny żeńskiej. Rodzeństwo jej matki to konie takie jak Alicante (po Casall), startujący na poziomie 160 cm, oraz Idaho M (po Eldorado vd Zeshoek) i Lucky Number One (po Numero Uno), z powodzeniem rywalizujące na poziomie 150 cm. Una jest córką ogiera Dallas VDL (Douglas × Heartbreaker), który nie tylko sam startował na poziomie 160 cm, ale również pozostawił po sobie potomstwo rozpoczynające starty na tym poziomie.